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【职业能力测试】巧解不定方程
作者:ystwx 来源: 时间:2022-06-08 16:28:54 阅读:112 分享至:
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一、什么是不定方程

不定方程,是指未知数的个数大于方程的个数,且未知数受到某些(如要求是有理数,整数或正整数等)的方程或方程组。比如:2x+3y=14。

二、解题方法

1.代入法

4x+7y=29(x、y均为正整数),求x=( )

A.1 B.2 C.3 D.4

解析:直接代入选项,当x=2时,y=3,选择B选项。

2.整除

3x+5y=27(x、y均为正整数),求x=( )

A.3 B.4 C.5 D.6

解析:观察列式,3x、27均能够被3整除,所以5y也能够被3整除,即y能够被3整除。可得,y=3及3的倍数,排除B,C;因为x、y均为正整数,代入A选项,y取3,x=4满足题意,选择A选项。

应用:不定方程中,未知项系数与常数项有共同约数,可以考虑使用整除法。

3.奇偶性

2x+7y=19(x、y均为正整数),求x=( )

A.3 B.4 C.5 D.6

解析:19是奇数,2x一定是偶数,则7y为奇数,所以y为奇数。y=1、3、5、7等;因为x、y均为正整数,所以y=1,x=6满足题意。选择D选项

应用:不定方程中,未知项系数奇偶性不一致时,可以考虑奇偶性。

4.尾数法

6x+15y=57(x、y均为正整数),求x=( )

A.5 B.6 C.7 D.8

解析:57的尾数为7,15y的尾数为0或5,则6x的尾数为7或2。因为6x是偶数,所以6x尾数只能是2。所以x=2、7、12、17等。结合选项,选择C选项。

应用:不定方程中,未知数的系数是5或者5的倍数时,尾数规律比较明显,可以用尾数法解题。

这些方法大家学会了吗?做一道题目练习一下!

把69瓶矿泉水装入盒子中,现在有两种盒子,大瓶每盒装8瓶,小盒每盒装5瓶,要求每个盒子都恰好装满,共用了十多个盒子刚好装完。大小瓶子相差几个?

A.4 B.5 C.6 D.7

解析:设需要大小盒子x、y个,根据题干给出的等量关系列出方程。8x+5y=69。且x,y之和为十多个。观察列式特点,我们可以用尾数法+奇偶性判断。通过奇偶性我们可以判断出y为奇数。5y的尾数只能是5,那么8x的尾数是4。所以x=3,x=8满足条件。

当x=3时,y=9,x+y=12,满足条件。

当x=8时,y=1,x+y=9,不符合。

所以,大小瓶相差9-3=6瓶,选择C选项。



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